( 997 ) » On peut obvier à cet inconvénient, en faisant mourir les oncles sur une plage inclinée, disposée à l'autre extrémité du canal. Il n'est pas même indispensable que l'inclinaison du plan formant cette plage factice soit très grande, pour qu'on puisse se débarrasser d'une manière assez convenable du retour des ondes dont il s'agit. Mais il doit être établi très-solidement sur toute la largeur de la rigole de décharge ainsi transformée en bassin d'épargne. On connaît d'ailleurs d'autres brise-lames, mais celui-ci a des propriétés que je développerai dans une autre Note. » J'ai depuis longtemps, dès l'année 18S8, employé des plans inclinés de cette espèce pour faire mourir les ondes à l'extrémité d'un canal factice, de manière à pouvoir en produire un nombre indéfini et à étudier, en les isolant successivement les uns des autres, divers phénomènes ries vagues, qui se confondent ensemble quand on les observe plus en grand dans la nature en liberté. Désirant conserver l'appareil de l'Aubois, de mariière à pouvoir, au besoin, y varier des études de natures diverses, je n'y ai jusqu'à présent disposé qu'une plage inclinée partielle en planches, et seulement dans la partie rétrécie où se trouve la porte de flot, qui sépare au besoin la rigole de décharge du bief d'aval. J'ai notablement diminué ainsi la force de retour des grandes ondes. Mais j'ai reconnu que, pour les amortir d'une manière tout à fait convenable, il vaudrait incomparablement mieux disposer un plan incliné en maçonnerie sur toute la largeur de la rigole de décharge, et surtout ne pas se contenter d'une construction aussi provi soire d'autant plus que, la rigole dont il s'agit élant courbe, à l'écluse de l'Aubois, la partie la plus élevée des ondes se trouve dans la concavité, tandis que le plan incliné n'a pu jusqu'à présent être disposé que dans la partie rétrécie, qui est précisément du côté de la paroi convexe. On peut voir, pour mieux comprendre ces divers détails, les dessins à l'échelle de l'appareil de mon invention dont il s'agit, dans le Cours de navigation inté rieure de M. deLagrené, ingénieur en chef des Ponts et Chaussées, t. III, Pl.XFetXFI. » Il se présente un effet intéressant quand on remplit l'écluse, en faisant fonctionner les deux tubes mobiles, surtout dans le cas où l'on considère le jeu de l'appareil, abstraction faite de toute considération relative à un bas sin d'épargne. Lorsque, le tube d'aval étant levé, l'eau d'aval entre dans le grand tuyau de conduite de l'appareil à la suite de l'eau en mouvement qui se dirige vers le sas, la surface de l'eau de la rigole de décharge s'infléchit d'assez loin vers la chambre du tube d'aval pour entrer sous ce tube, et il y C ».. 1 8 77 , a» Semestre. (T. LXXXV, R« 22.) l ^ 2 ( 99** ) a une grande masse d'eau en mouvement se dirigeant de ce côté. La vitesse s'éteint graduellement dans le grand tuyau de conduite. Il en résulte que la grande masse d'eau en mouvement, dont je viens de parler, ne trouvant plus assez d'issue par ce tuyau de conduite, occasionne un gonflement dans la chambre du tube d'aval et par suite des ondes en sens contraire. On est averti par une sonnette automatique de l'époque où il est utile de baisser le tube d'aval. Il est, d'ailleurs, bien à remarquer que cela n'exige pas autant de précision que semble l'indiquer la vitesse des ondes dont il s'agit, qui ne forment pas un courant, comme on peut le croire au premier aperçu. Elles transportent, il est vrai, de l'eau, mais en quantité insigni fiante, relativement à la vitesse des ondes qui sont déjà loin du tube d'aval avant qu'il soit redescendu de l'écluse une quantité d'eau de quelque im portance. » Les diverses considérations indiquées dans cette Note sont essentielles pour qu'on puisse bien se rendre compte de la manière dont on doit inter préter les résultats obtenus à l'appareil de l'Aubois, dans l'état où il est, au moyen des diverses manœuvres indiquées dans mes Notes des 28 mai et 19 novembre 1877. » Lorsqu'on remplit ou qu'on vide le sas, en levant alternativement les tubes mobiles, abstraction faite des grandes oscillations initiales et finales, il ne se présente pas dans l'écluse de phénomènes analogues à ceux qui ont été observés par Bidone, dans le cas où il introduisait ou interrompait un courant d'une manière brusque. La vitesse de l'eau qui entre ou sort est d'abord nulle, augmente graduellement et redevient graduellement nulle. Mais, s'il n'y a pas de vagues bien apparentes, il y a successivement aux deux extrémités de l'écluse des exhaussements graduels très-sensibles de la surface liquide. » Plus il y a d'eau dans le sas pour une dénivellation de ce genre d'une hauteur donnée, moins cela doit imprimer de vitesse alternative à la masse d'eau inférieure dans le sens de l'axe de l'écluse. On conçoit d'après cela que, en supposant même toutes choses égales d'ailleurs, il est intéres sant, pour diminuer les chances d'oscillation des bateaux, de se servir des grandes oscillations initiales et finales signalées dans mes Notes précitées, et mêmed'en exagérer un peu l'emploi, d'autant plus que les dernières périodes de l'appareil de vidange, relevant peu d'eau relativement aux premières, peuvent être supprimées avec quelques avantages, probablement même quant au rendement, à cause de l'augmentation que cela permet de donner à la grande oscillation finale de vidange, tout en abrégeant la durée de ( 999 ) l'opération complète. H suffit d'ailleurs de prendre quelques précautions, en employant des cordes d'une force convenable, pour que les mouvements alternatifs dont il s'agit n'aient pas d'inconvénient sérieux, selon les obser vations faites par M. Vallès, inspecteur général des Ponts et Chaussées, dans les expériences sur l'écluse de l'Aubois, qui ont été l'objet d'un Rap port favorable à l'Institut, le 18 janvier 1869, même avant mes études les plus essentielles sur les grandes oscillations initiales et finales ('). M. P. de Tchihatchef fait hommage à l'Académie du second et dernier fascicule du tome II de sa traduction de « La végétation du globe, d'après sa disposition suivant les climats; par A. Grisebach ». (') Je me suis cependant occupé des moyens à employer pour supprimer complètement l'inconvénient dont il s'agit, et qui exigerait au moins une certaine surveillance. Il suffirait pour cela de faire entrer ou sortir l'eau du sas par un tuyau de conduite perpendiculaire à la longueur de l'écluse, où il déboucherait à peu près à la moitié de cette longueur. Il n'y aurait plus aucune raison pour que le bateau fût poussé bien sensiblement vers l'amont ou l'aval ; mais alors on se priverait de l'avantage de faire déboucher le tuyau de conduite dans l'enclave des portes d'aval, de sorte que, pour éviter l'étranglement alternatif résultant de la présence des grands bateaux chargés, il serait utile de faire déboucher ce tuyau à une profondeur plus grande que celle du radier de l'écluse, dans lequel on ménagerait, sur toute la largeur de celle-ci, et perpendiculairement aussi à sa longueur, une sorte de prolongement du tuyau de conduite, au moyen d'un canal découvert, ainsi compris dans ce radier. L'eau trouverait, même sous les grands bateaux chargés, des sections d 'écoulement de grandeurs convenables, à droite et à gauche de cette espèce de canal. Oril est bien à remarquer que les vitesses de l'eau, à son entrée ou à sa sortie, partant de zéro, il n'en résulterait pour les bateaux aucune percussion brusque de l'eau, comme on pourrait le craindre au premier aperçu. Il est surtout à remarquer que les oscillations quelconques qui existeraient dans le sens de la lon gueur de l'écluse, si l'eau arrivait ou sortait par une des extrémités du sas, et pourraient se pro pager dans l'espace resté libre sous le bateau, ne seraient plus du tout de la même nature dans le sens de la largeur de l'écluse, où le phénomène serait trèsdifférent pour les grands bateaux chargés, dans le cas de la disposition dont il s'agit. En effet, il resterait alors très-peu de place entre le bateau et les bajoyers. Les choses pourront donc alors être assimilées jusqu'à un certain point à ce qui se présenterait dans un siphon renversé, dont les deux branches verticales seraient très-étroites par rapport à la branche horizontale, d'autant plus large que le bateau est plus éloigné du fond. Or on sait que les élargissements de cette espèce sont une cause de diminution dans les oscillations. l3a.. ( IOOO ) MÉMOIRES LUS. ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la résolution de l'équation du cinquième degré. Mémoire de M. Brioschi. « Je nomme équation jacobienne du sixième degré une équation dont les racines z œ , z, z , z,, z a , z 3 , z„ sont liées par les trois relations V : a -1e 2 /zT + *V £ 2 + £ V^a 4eV s « = °» y/z^ 4e 3 y/a, + £ V^a + £*/zj + i?lz A — o, i étant une racine cinquième de l'unité ou, en d'autres termes, une équation dont les racines carrées des racines peuvent s'exprimer en fonction de trois indéterminées a ,a,,a t de la manière suivante : ^ = «0^5, S^ m — "o -H £'"". H-s"" «i, (/n = o. [,..., 4). » Cette équation a la forme ( 1) /(:.) = (z. rt )»_4 n ( z _ rt )5 + I0 6( z _ a y _ 4 t .( s _ a ) + W-kac, a, b,c étant fonctions de a 0i a,,a 2 . J'ai démontré, dans un Mémoire publié en 1867 dans les Annali di Matematica (2 e série, t. I er ), qu'en posant db , b . db . 1 de l dr i de d7,2l, <" ST s /; " d7 t = bi > 5rfâ", _2C( " 5^,c " S5T, = Cs et s]Z = c S /5 , y/S = c H£ m C, 4£<'V 2 , l'expression (2) JZ = p fz ■+■ q jj' -h rjV', où p,q, rsont des indéterminées, conduit à une équation jacobienne du sixième degré en Z, dont les coefficients sont des fonctions rationnelles de a,b,c, p,q,r; équation qui est la plus générale de cette espèce. » Soient A, B,C les coefficients de cette équation, on aura (3) (Z-A/-4A(Z-A) i +ioB(Z-A) 9 -4G(Z-A)+5B 2 -4AG = o. ( IOOI ) » Or, en posant/ = z — a, Y = Z — A et f,=jr-Ha, f 2 =jj, /, = .;•/.+ ioA, f* = jrf*i J=rJ -4c, j'ai démontré aussi, dans le Mémoire cité, qu'on a (4) Y= « Hf./, ■+/,/, + /,/, -h t,f t +t t f t , l,t , ... ét:uii des fonctions quadratiques en /J,7,r, par lesquelles on a A = />X •+</p. -4rv, en faisant ), = op +. 3*7 -t-cr, p = 5bp -h a'q --lr, v = cp-+lq -+a"r et a'=8a°-b-hc, a"= bifac — 3£ 2 ), / = ût(4ac £'). » Cela posé, je dois rappeler qu'une équation jacobienne (3), dans la quelle A = o, est résoluble par fonctions elliptiques, comme il a été dé montré par M. Rronecker. Or la condition A = o donne la valeur d'un des rapports des indéterminées p'.q'.r, on pourra donc disposer de l'autre, de manière que de la formule de transformation (4) on puisse déduire la va leur de j; et par conséquent la valeur de z en fonction de Z, au moyen d'une équation résoluble par radicaux. Par exemple, si l'on suppose, non-seule ment A = o, mais aussi t< = o, la valeur des rapports p,q,r est complète ment déterminée et l'on obtiendra la valeur de z en fonction de Z par la ré solution d'une équation du quatrième degré, ce que démontre le théorème énoncé. » On peut arriver à ce résultat de différentes manières, en profitant cependant toujours de l'indétermination d'un des rapports indiqués. En supposant X = o et par conséquent q p. 4r v = o, on trouve très-facilement qu'on satisfait à ces conditions par les valeurs P =/-$■;*> <7 = e4-d, r = g, en faisant f=aa" — c 2 = 3bl—ca', e = 3bc — al, g = aa' — gb i et r» L'équation ( a ) donnera donc deux valeurs pour jz que j'indiquerai ( 1002 ) par y'Z^, sjz 2 ; et les équations jacobiennes dont les racines sont les six valeurs de Z, ou de Z 2 seront résolubles par fonctions elliptiques. Or on peut démontrer que z s'exprime en fonction de Z,, Z 2 par cette relation très-simple z=5a-f--^ 2 v / Z,Z 2 , laquelle évidemment donne la valeur d'une racine quelconque de l'équatioo jacobienne générale ( i ) exprimée au moyen de fonctions elliptiques. » Dans un Mémoire qui est maintenant sous presse et qui sera publié dans les Mathematische Jnnalen de MM. Klein et Mayer, j'ai calculé les valeurs des coefficients B, C correspondant aux deux équations enZ,,Z 2 , et j'ai démontré qu'en supposant que l'équation (i) soit l'équation du multiplica teur u dans la transformation du cinquième ordre des fonctions elliptiques, les valeurs de Z, , Z 2 sont dans ce cas données par les relations VZ; = -a"A*# s (« -»*") (vfc/t)' k, À'; X, )/ ayant les significations ordinaires. On pourra ainsi déterminer deux modules k„ k 2 correspondant aux deux équations en Z,, Z 2 et l'on obtiendra enfin la résolution de l'équation générale ( i ) ft i 6,2 3 / *'t*î /dnaw, dn4w t /encan, enc4wjA 2* y *kk'j dn4wi dn2w, J cnc4«>î cnc2«, / dans laquelle n ,» i. ?'K 2W/K.4-/K.' 6 f= 128a 3 b — l^ac -t6>-, w=5 -, g pour m = o, i,2,3,4 et w,, w 2 les valeurs de w correspondant aux mo dules k,, k 3 . Je dois ajouter encore que le dernier cas que j'ai considéré ici est lié intimement aux recherches très-intéressantes de MM. Klein et Gordan sur l'icosaèdre (voir Klein, Weilere Untersucliungen ùber das Ikosaeder {Math. Jnnalen, Bd. XII); Gordan, Ueber die Jujlôsung der Gleichungen Jùnften Grades (Silzungsbericlite der Societâl zu Erlangen, Juli 1877). » { ioo3 ) CHIMIE. — Nature des hydrocarbures produits par l'action des acides sur la fonte blanche miroitante manganésifère. Mémoire de M. S. Cloëz. (Extrait par l'auteur.) (Commissaires : MM. Chevreul, Fremy, Cahours, Daubrée). « Le traitement d'une fonte blanche contenant o,o4 de carbone com biné et environ 0,06 de manganèse, par de l'acide chlorhydrique aqueux d'une densité égale à 1,1a, donne lieu à la formation de produits hydro carbonés gazeux et liquides, homologues de l'éthylène, absorbables par le brome, et pouvant se combiner facilement aussi avec l'acide chlorhydrique; on obtient en outre, dans ce traitement, des composés forméniques inso lubles dans l'acide sulfurique et inattaquables par cet acide. » Pour éviter la formation des combinaisons de l'acide chlorhydrique avec les carbures éthyléniques, il est avantageux, dans le traitement de la fonte, de substituer l'acide sulfurique à l'acide chlorhydrique. Les meil leures proportions à employer sont une partie d'acide sulfurique à 66 de grés pour cinq parties d'eau, ce qui fait de l'acide dilué au sixième; l'action de cet acide sur la fonte est très-régulière, et l'on peut chauffer légèrement au bain de sable, sans crainte d'entraîner l'acide par distillation. » Ce traitement a été appliqué à 200 kilogrammes de fonte; j'ai obtenu : » i° 64o grammes de carbures huileux condensés dans les premiers flacons laveurs ; » 2 2780 grammes de produits bromes éthyléniques; » 3° 532 grammes d'hydrocarbures forméniques isolés par l'action de l'acide sulfurique ; * » 4° 38oo grammes de résidu insoluble, supposé sec ; » 5° Enfin 408 grammes de produits huileux, enlevés au résidu inso luble par l'alcool, et séparés de ce dernier au moyen de l'eau. » Je me bornerai aujourd'hui à l'examen des hydrocarbures forméni ques, séparés par décantation de l'acide sulfurique, lavés ensuite à l'eau, puis mis en contact avec la potasse fondue; 6nalement, on les chauffe avec du sodium pour leur enlever les dernières traces d'humidité. » Eh soumettant ces hydrocarbures à la distillation fractionnée, on con state que les premiers produits passent seulement vers i55 degrés et que la température s'élève rapidement jusqu'à 160 degrés, où elle reste station naire pendant un certain temps; on met à part tout ce qui passe au-des I «ôo4 ) sous de 170; on agit de même pour la partie du liquide volatile entre 175 et 190, et ainsi de suite de 20 en 20 degrés jusqu'au delà de 3oo degrés. » Il faut appliquer alors, aux divers produits ayant subi une première distillation, de nouveaux fractionnements, en réunissant les portions vola tiles aux mêmes températures ; en répétant un assez grand ■ nombre de fois ces opérations délicates, j'ai fini par obtenir sept produits différents, ayant un point d'ébullition constant, avec une composition chimique et des propriétés physiques concordantes. » Tous ces produits sont déjà connus; ils me paraissent identiques avec quelques-uns de ceux qui ont été extraits des huiles de pétrole et étudiés par MM. Pelouze et Cahours ; ce sont les termes le» plus élevés de la série forménique, caractérisés principalement par leur insolubilité dans l'acide sulfurique fumant et par la manière dont ils se comportent avec le chlore et le brome. » Le premier hydrocarbure séparé du mélange est l'hydrure de décyle C s 1H 2a . Il est probablement identique avec le diamyle, qui se forme dans plusieurs circonstances. Le point d'ébullition de mon produit est placé entre 1 55 et 160; j'ai trouvé sa densité de vapeur égale à 5,i32, au lieu de 5, 001 que donne le calcul. Sa densité à l'état liquide est de 0,760 à i5 de grés. Il ne se combine pas avec le brome dissous dans l'eau ; le brome pur, au contraire, l'attaque assez vivement en donnant lieu immédiatement à un dégagement d'acide bromhydrique ; le chlore s'y combine de même, en donnant des produits de substitution . Ce produit est inattaquable par l'acide sulfurique concentré; son odeur est semblable à celle des composés du pétrole peu volatils. » Un second produit, peu abondant, bouillant entre 178 et 180 degrés, est l'hydrure d'undécyle, C 22 H 2 C'e«t aussi un liquide incolore, très fluide, d'une densité égale à 0,769, et dont la densité de vapeur, prise par la méthode de M. Dumas, a été trouvée égale à 5,52 1 ; il est, comme le précédent et comme les suivants, inattaquable par l'acide suifurique; le chlore s'y combine en formant des composés de substitution. » L'hydrure de duodécyle vient ensuite : il a pour formule C 2 * H 28 et bout entre 193 et 198 degrés; la fraction extraite du mélange et volatile en entier entre ces limites de température est assez grande ; sa densité à l'état liquide est de 0,782; il est attaquable par le chlore et le brome. » L'hydrure de tridécyie C 2j H 2S bout entre 2i5 et 220 degrés, sa den sité est égale à o, 793 ; sa densité de vapeur n'a pas été déterminée, par suite de la rupture du ballon. ( ioo5 ) » Les trois derniers produits sont semblables aux précédents par leurs propriétés; ils sont plus difficiles à obtenir à l'état de pureté : je crois leur composition exacte, bien qu'elle n'ait pas été contrôlée par la détermination de la densité de vapeur. » L'hydrocarbure bouillant entre a34 et 238 degrés a pour composition C 28 H'°, c'est l'hydrure de tétradécyle; sa densité à l'état liquide est égale à 0,813. » L'hydrure de pentadécyle, C 30 H", bout vers a58 degrés; sa densité est égale à o,83o. » Enfin l'hexadécane ou hydrure d'hexadécyle C ,2 H S4 , bouillant entre 276 et a8o degrés, a une densité égale à o,85o; il est attaquable par l'acide azotique fumant, sans donner aucun produit défini cristallisante. » En résumé, plusieurs des produits obtenus par l'action des acides étendus sur la fonte blanche paraissent identiques avec ceux qui existent dans le sol et qu'on exploite en grand sous le nom de pétrole. » Cette identité de produits carbonés complexes obtenus par la réaction de composés minéraux, sans l'intervention aucune de la vie, vient à l'appui de l'opinion de certains géologues, relativement à l'origine des huiles de pétrole. » A un autre point de vue, purement chimique, relativement à la syn thèse des espèces dites organiques, la reproduction d'un grand nombre de ces espèces pourra être réalisée en partant des hydrocarbures éthyléniques ou forméniques fournis par la fonte, comme on l'a déjà fait souvent, en pre nant comme point de départ l'acétylène obtenu par M. Berthelot par la combinaison directe du carbone avec l'hydrogène. » CORRESPONDANCE. M. le Secbétaibe perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la Correspondance : i° Une collection de cours et documents relatifs à l'instruction et à l'or ganisation de l'École des Ponts et Chaussées, adressée par M. L. Lalanne, directeur de l'École ; 3° Diverses publications adressées par M. J. Domeyko } au nom de l'U niversité du Chili; 3° Un volume de M. P. Bert, portant pour titre : « La pression atmosphé rique; recherches de Physiologie expérimentale ». C. R., 1877, a» Semestre, (T. LXXXV, N» 22.) 1 33 ( ioo6 ) astronomie. — Découverte et observations de ta planète @. Lettre de M. James-C. Watson, communiquée par M. Yvon Villarceau. « Ann-Arbor, 5 novembre 1877. » Dans la nuit du i er octobre, je découvrais une planète de 10 e gran deur, que j'observais encore le 5; et, en conséquence, j'envoyais une dé pêche télégraphique au professeur Joseph Henry, de la Smithsonian Insti tution, à Washington, pour la transmission en Europe. Depuis, je n'ai vu aucune mention de la découverte, ni dans le Bulletin international, ni dans les Comptes rendus de l'Académie. Je crains que le télégramme n'ait pas été envoyé. La position de l'étoile de comparaison, pour le i ar octobre, n'est pas encore déterminée, et le temps couvert a empêché les observations, ex cepté pour les dates suivantes : Planète @, découverte le I er octobue 1877. — 10 e oeahdehb. Oct. m. Temps moyen de Ann-Arbor. a. 5... 5... 6... «6.. b m s i3 32 2 14 44 38 11 5 5i 7 3r 33 h m s 37 56,48 37 54,16 37 i4i7 2 3o i ,66 29... 10 54 7 22 3i ,70 2 4 2 38,2 2 4 2 3o,5 2 3g 29,4 2 7 45,4 1 38 3i ,0 Nombre des comparaisons. 5 6 5 5. 6 » Le 29 octobre, la planète était de 10 e , 5 grandeur. » Nota. — La planète, dont il est question dans cette lettre, doit effec tivement conserver le n° @ et les quatre dernières planètes, découvertes par MM. C.-H.-F. Peters, Paul Henry, Palisa et Watson, devront prendre les n 03 ©, @, 0et©. ASTRONOMIE. — Sur les distances des étoiles. Note de M. C. FtAMMARios. « William Struve, que les astronomes considèrent à juste titre comme une haute autorité en Astronomie sidérale, a, comme on le sait, adopté et développé les vues de W. Herschel sur les distances des étoiles, en admet tant avec lui que les étoiles des dernières grandeurs sont aussi grosses que les plus brillantes, et que leur petitesse apparente provient surtout de la distance qui nous en sépare. Il estime que « les dernières étoiles vi ( loo? ; » sibles à l'œil nu sont 9 fois plus éloignées que la distance moyenne » des étoiles de i re grandeur, que les dernières étoiles des zones de » Bessel (9, 5) sont 38 fois plus éloignées, et que les plus petites étoiles » observées par Herschel sont 228 fois plus distantes ». Il calcule même, avec Peters, une série de parallaxes diminuant avec les grandeurs, dont voici les données principales (Études d'Astronomie sleltaire, p. 106) : andeur. Parallaxe. Distance. Grandeur. Parallaxe. Distance. 1,0 1/ •0,209 986 000 6,0 0,027 7616000 2,0 o,n6 l 778000 7*5 o,o»4 l4 23oooo 3,o 0,076 2725000 8,5 0,008 24 49° 00 ° 4,0 o,o54 385oooo 9> 5 0,006 37 200 000 5,o 0,037 5 378 000 » Cette théorie règne encore aujourd'hui. Les recherches que j'ai entre prises m'ont lentement et successivement amené à des conclusions toutes différentes. J'en exposerai brièvement les arguments principaux. » I. Les mouvements rectilignes que j'ai conclus de l'analyse des étoiles doubles présentent un certain nombre de groupes de perspective formés de deux étoiles d'éclat analogue. Dans ces groupes, une étoile passe devant une autre sans en ressentir l'attraction; la seconde est donc située fort au delà et peut-être beaucoup plus éloignée de la première que celle-ci ne l'est de la Terre, car elle reste fixe au fond du ciel. Pourtant elle est aussi bril lante en apparence. Il y a même des cas où c'est la plus petite qui paraît la plus rapprochée, par la grandeur de son mouvement propre. » II. Si l'éloignement correspondait à la décroissance d'éclat, les dis tances angulaires des couples physiques devraient, en moyenne, décroître avec les grandeurs. Ce n'est pas ce que l'on observe. On remarque, parmi les étoiles de la 6 e à la 9 e grandeur, des systèmes binaires tout aussi écartés que ceux qui appartiennent aux étoiles brillantes. Ces systèmes ne sont donc pas immensément éloignés de nous, et souvent leur mouvement propre confirme cette présomption. » III. Les mouvements propres observés provenant de la perspective due à notre translation d'une part, et d'autre part du déplacement réel des étoiles, les plus rapides doivent indiquer les étoiles les plus rapprochées. Il semble que la valeur de ces mouvements pourrait fournir une base plus sûre que l'éclat pour l'appréciation des distances. Or les plus grands loin d'appartenir aux étoiles les plus brillantes, appartiennent, pour la plupart, i33.. ( ioo8 ) à de petites étoiles. Au contraire, des astres éclatants, tels que Canopus, Rigel, Bételgeuse, Achernar, Antarès, l'Épi n'offrent qu'un mouvement à peine sensible. » IV. A l'exception de l'étoile « du Centaure, les parallaxes déterminées jusqu'à ce jour indiquent comme étoiles les plus proches les étoiles 61 e du Cygne, de 5 e |, et 21 185 Lalande, de f {. |3 du Centaure parait venir en suite; mais fi Cassiopée, de 5 e ; 34 Groombridge, de 8 e ; 21258 Lalande, de8 e £; 17415 OEltzen, de 8 e ; a Dragon, de 5 e , viennent toutes avant Sirius et Yéga. En somme, sur 21 étoiles mesurées jusqu'ici, i3 sont de la 4 e à la 8 e grandeur et 8 seulement appartiennent aux trois premiers ordres. Au lieu de ha parallaxe o",o47 à o",oo8 que ces étoiles devraient présenter dans l'hypothèse de l'éloignement progressif, elles nous offrent des valeurs qui s'élèvent jusqu'à seconde. Au contraire, de brillantes étoiles de i re , 2 e et 3 e grandeur n'offrent aucune parallaxe sensible. <) V. A partir de la 7 e grandeur, le nombre des étoiles augmente dans une proportion beaucoup plus rapide que pour les grandeurs précédentes. Ce fait peut s'expliquer en admettant qu'il y ait un grand nombre de petites étoiles dans les zones de l'espace voisines où l'on n'imagine en général que des étoiles brillantes. » VI. Ces faits généraux sont encore fortifiés par certains détails impor tants qui se mettent en évidence d'eux-mêmes dans l'étude de l'Astronomie . sidérale. Ainsi, par exemple, sur la carte des mouvements propres que j'ai construite récemment, on ne peut s'empêcher de remarquer des groupes d'étoiles dans lesquels les plus petites sont incomparablement plus rappro chées de nous que les plus grandes. Telle est, entre autres, l'étoile p de Cassiopée, de 5 e |, qui se place devant l'étoile Q, de 4 e |; tandis que celle-ci reste presque fixe au fond du Ciel (mouv. = 4o*,o23 et + o",o2), la première s'élance vers l'est avec une vitesse de ■+0% 386 et -+i",56. Ail leurs, tandis que <|> Grande Ourse, de 3 e grandeur, reste à peu près fixe (mouv. = — o s ,oo7 et 4o",o8), tout auprès d'elle, l'étoile de 8 e I gran deur, 21258 Lalande, s'élance vers l'ouest avec une vitesse de — o%386 et — i",36. L'étoile ai i85 Lalande, de 7 e ^ grandeur, va passer sur 46 du Petit-Lion, de 4* grandeur, etc., etc. » VII. Enfin une remarque indépendante des précédentes se présente encore à la suite de l'examen du nombre comparatif des étoiles de toutes grandeurs par degré carré de la sphère céleste : c'est que, loin d'être dissé minées dans l'espace suivant une distribution homogène, elles sont plus abondantes en certaines régions et plus clair-semées en d'autres, dans une ( ioo9 } proportion considérable. Il y a des points tout à fait dépourvus d'étoiles et d'autres où toutes les grandeurs se trouvent associées. » Il semble donc que si d'un côté, ce qui est incontestable, l'éclat des aslres diminue en raison du carré de la distance (et peut-être même plus rapidement, si l'éther n'est pas absolument transparent), il semble, dis-je, que l'on doive cesser de baser sur les différences d'éclat toute évaluation des distances. Les mesures photométriques d'autre part, les révélations de l'analyse spectrale, aussi bien que les masses déterminées, s'unissent aux considérations précédentes pour nous affirmer que les plus grandes diffé rences d'éclat intrinsèque, de dimensions et de masses existent entre les étoiles. Il y a peut-être autant de différences entre les étoiles qu'entre les planètes de notre système. » Ainsi la distribution générale des étoiles n'offre pas la régularité classique sous laquelle on l'envisageait; de petites étoiles, des amas et des nébuleuses peuvent être moins éloignés de nous que des étoiles brillantes, et la constitution des cieux présente un caractère moins simple que celui qui lui était assigné par les jauges télescopiques et la théorie d'une distri bution homogène. » analyse mathématique. — Sur l'intégrale intermédiaire du troisième ordre de l'équation à dérivées partielles du quatrième ordre exprimant que le problème des lignes géodésiques admet une intégrale algébrique du quatrième degré. Note de M. Maurice Lew. « III. L'intégrale intermédiaire du troisième ordre, représentée par l'ensemble des deux équations (9) de notre précédente Communication, admet elle-même une intégrale intermédiaire du deuxième ordre de la forme (I0) V'fo, T) = O. » C'est ce que nous allons établir, et il en résultera que la solution gé nérale de l'équation (10) appartient aussiftout entière, à titre dé solution particulière, à l'équation à dérivées partielles du quatrième ordre, expri mant que le problème des lignes géodésiques admet une intégrale algé brique du quatrième degré, en sorte qu'il se trouvera établi que cette équation admet trois intégrales intermédiaires du deuxième ordre, à savoir : celle (10) et les deux solutions évidentes r±t = o, ou p ± t = o. » Différentions l'équation (10) par rapport à x et à /; puis, entre les ( IOIO ) deux équations ainsi obtenues et la première ((^éliminons R s etR , il viendra ■+■ [<W (c 2 + 3tC)v; v; -4v; a ] r, = o, ■ où G est défini par l'équation du quatrième degré 94. » Pour que V'= o soit effectivement une intégrale intermédiaire de l'équation (o, a ), il faut et il suffit que les coefficients de R 2 et de R, de la dernière équation soient séparément nuls, c'est-à-dire que, soit identique ment, soit en vertu de l'équation T'= o, la fonction V satisfasse simulta nément aux deux équations à dérivées partielles du premier ordre cvf (c 3 + 2 tc 2 + p) v; v; T v;* = o, c p v; 2 (c 2 -t3tc)v; v t hv; 2 =o. » Posons, pour abréger, » Ces équations, ordonnées par rapport à C, deviennent (/) ÇC 3 -f-2TÇC a + Ç î C-)|3 Ç-|-r = o, (g) ÇC'+(3%Ç+(>i;*)C-i=:o, auxquelles il faut adjoindre (h) C 4 -HaTC 3 -apG-i = o, qui définit C. » Le problème consiste maintenant à déterminer, s'il est possible, les deux fonctions V el Ç de façon que les quatre dernières équations soient satisfaites, soit identiquement, soit en vertu de V = o. « Examinons d'abord s'il est possible de déterminer Ç de façon que les trois dernières soient compatibles. C'est une opération purement algé brique. Nous observons que ces trois équations en C peuvent avoir en commun soit une, soit deux racines. Pour qu'elles aient deux racines communes, il faut que chacun des polynômes (f) et (k) contienne le fac teur du second degré (g). Cela exigerait en général quatre conditions} mais ici il se trouve que cas conditions se réduisent à deux. En effet, si l'on divise le polynôme (f) par celui (g), le reste de la division ne contient pas de terme indépendant de C, et se réduit à [£(/>£+«•+• 3?)Ç a +i]c. ( i°ii ) » De même, si l'on divise le polynôme (k) par celui (g), le reste de la division ne comporte que le terme unique (pç'+Stç' + pç + Tjc. » Donc, pour que les trois équations (/), (g), (h) soient compatibles et aient deux racines communes C, il faut et. il suffit que l'on ait simultané ment Ç( /5 Ç + T)( /3 Ç-h3r)-Ç a -)-i = o, ("' ( ? (Ç' + 3TÇ : '-h3pÇ-+-T = o. » Ces deux dernières équations sont du troisième degré en Ç. Pour qu'à leur tour elles aient une racine commune, il faut et il suffit que l'on ait (,= -^)[ 27 (T 2 4-p 8 ) î -l6(,p-l) 3 j=0. » Nous laissons de côté la solution T a = p 1 , qui nous fournirait l'inté grale intermédiaire r = -± t, que nous avons déjà reconnue appartenir à l'équation a dérivées partielles du quatrième ordre (i), et que l'on vérifie facilement appartenir aussi à son intégrale intermédiaire du troisième ordre (o, a ), en sorte qu'il reste (12) 27(T 2 -p a ) a -l6(T i 9-l) i =0. » Si cette condition est supposée remplie, la racine Ç commune aux deux équations (11) est / « r — 3*(«*— p'K4*(pr--0 10 ) ^~ 3p(r s — p j )-4t( P t — i) » Maintenant, la condition (12) n'étant pas remplie identiquement, ne peut l'être qu'en vertu de l'équation V'= o ; en d'autres termes, si l'intégrale intermédiaire du deuxième ordre que nous cherchons existe, elle ne peut être que l'équation (12) elle-même, et la fonction V, si elle existe, ne peut être que le premier membre de cette équation, en sorte que (14) V / =a7(T'-f»') ï -i6(Tf>-i) » Nous avons ainsi déterminé les deux fonctions V et Ç de façon à sa tisfaire aux trois équations (/), (g), (h); mais, pour que ces fonctions con viennent, il faut qu'elles satisfassent encore à l'équation (c). Or, t7 se trouve, comme on le vérifie aisément, qu'elles y satisfont, en effet, en vertu de l'équation (12) elle-même. Cette équation ou celle ( 1012 ) représente donc bien une intégrale intermédiaire de l'équation du troi sième ordre (9), et par suite aussi de celle du quatrième ordre (1) de notre précédente Communication. » GÉOMÉTRIE appliquée. — Tables graphiques et géométrie anamorphique; réclamation de priorité. Note de M. L. Lalanne. & Il vient de paraître à BerliD, sous le titre de Six Tables graphiques pour abréger les calculs ('), une brochure grand in -8°, accompagnée de planches photographiées. La première de ces six planches, à laquelle l'auteur, M. le D r Vogler, donne le titre de Table de calcul loga rithmique (logarilhmische Rechentajel), est la reproduction de Y Abaque ou compteur universel, auquel l'Académie accordait son approbation il y a déjà plus de trente-quatre ans, sur le rapport de Cauchy, parlant au nom d'une Commission dont les autres Membres étaient Élie de Beaumont et Lamé {Comptes rendus, t. XVII, p. 492)Cet Abaque n'est qu'une des applications particulières d'un ordre d'idées dont la nouveauté n'a jamais été contestée depuis qu'il a été, de la part de ces savants illustres, l'objet d'un jugement favorable concluant à l'insertion, dans le Recueil des Savants étrangers, du Mémoire où cet ordre d'idées se trouvait exposé pour la pre mière fois, « eu égard aux nombreuses applications que l'on peut faire des » principes qui s'y trouvent exposés ». Un de ces principes, auquel j'ai donné le nom de principe de ta graduation des coordonnées, consiste à substi tuer aux coordonnées cartésiennes, dont les valeurs graphiques sont exac tement proportionnelles aux valeurs numériques qu'elles représentent, des coordonnées dont les valenrs vraies soient pour chacun des deux axes une fonction déterminée de sa graduation écrite. » Lorsque l'on veut représenter une équation à deux variables par une ligne rapportée à deux axes de coordonnées ainsi gradués, on obtient tout naturellement une ligne très-différente, en général, de celle qu'aurait don née la graduation en parties égales. Il en résulte une déformation pour laquelle j'ai proposé le nom à' anamorphose géométrique. » Parmi les applications de l'anamorphose, l 'Abaque dont je viens de (') Sechs graphische Tafeln zum sehncllrechnen undzum Schellquoliren, etc., nebst Gebrauchsamveisung (Sokdeeacsoabe), von D r Ch. August Vogler. Berlin, Yerlag von Ernst and Rom, 1877. ( ioi3 ) rappeler l'origine est celle qui a été le point de départ de toutes les autres; et, quoique la graduation puisse être utilement opérée suivant une infinité de lois différentes, la graduation logarithmique est celle que l'on applique le plus souvent. On le voit bien, même dans le recueil allemand dont il est question ici, puisque, sur quatre tableaux anamorphiques, il y en a trois qui résultent de graduations logarithmiques des axes des coordonnées. » Deux ans avant M. Vogler, M. Herrmann, professeur à l'École poly technique d'Aix-la-Chapelle, éditait à Brunswick, sous le titre de Table de multiplication graphique ('). avec une brochure explicative de a 2 pages, une planche gravée, reproduction pure et simple de l'Abaque publié en France, en i843. Mais le nom du véritable auteur semble avoir échappé à M. Herrmann qui se réserve formellement le droit d'autoriser la traduction en français, en anglais ou en toute autre langue moderne. Cependant il existe depuis trente et un ans une traduction allemande ( a ) de l'Abaque français ; une traduction anglaise (*) a paru à la même époque. » Enfin M. Alb. Kapteyn, ingénieur à Ede (Gueldre), dans une Note sur une méthode de graduation, représentation de courbes par des lignes droites ( 4 ), expose la théorie et quelques applications aux calculs de Mécanique usuelle du principe de la graduation des coordonnées. Avec une loyauté à laquelle il faut rendre hommage, l'auteur ajoute • « Après l'achèvement de cette Note, j'ai trouvé dans Armeogaud quelques tables gra phiques qui me font supposer que cette méthode n'est pas entièrement nouvelle, comme je le croyais jusqu'ici. » » Il semble donc que l'on commence à s'occuper sérieusement à l'étranger d'nn ordre d'idées qui, après avoir pris naissance en France, y est enseigné et pratiqué tous les jours. Deux professeurs éminents, M. Culmann dans sa Statique graphique, publiée en allemand à Zurich en 1875, M. Favaro dans celle qu'il a publiée en'italien à Padoue 60*1876, et que M. Chasles a récemment présentée à l'Académie, en donnent un exposé dont l'auteur ' (') Da$> graphische Einmaleins oder die Rechentafel, etc., entworfen von Gustav Herr mann, etc. Braunschweig, Vieweg and Sohn, 1875. I') Beschreibung u/id Gebrauchsanweisung des Abacus or der Allgcmeinen Rechnungs tafeln, etc., Leipzig, 1846, Verlag von E.-F. Steinacker. ( s ) Explanation and use 0/ the abacus or french uncersal Reckotter, etc. London, 1846, Joseph Thomas, 1 finch lane, cornhill. (') Revue universelle des mines, de la métallurgie, etc., livraison de juillet et août 1876. C. R.. 1877, a« Semestre. (T. LXXXV, N" S2.) I 34 ( IOl4 ) français ne peut qu'être reconnaissant. Ils n'ont fait que suivre, en cela, l'exemple de M. de la Gournerie qui y a consacré un Chapitre du Livre X de sa Géométrie descriptive (i864). Mais, puisque malgré cette publicité étendue, qui existe en quatre langues, mes droits de priorité semblent avoir échappé à quelques-uns de ceux qui ont écrit sur la matière, l'Académie me permettra d'indiquer les principales sources qui sont de nature à établir ces droits, en sus de celles que j'ai précédemment citées : Nouvelles Tables graphiques publiées avant même le Rapport de M. Cauchy (Comptes rendus, 2 e sem. i843), les unes par le Ministère des Travaux publics, pour les projets de chemins de fer; les autres par le Ministère de l'Intérieur, pour les projets de routes et de chemins vicinaux ; Description et usage de l'Abaque, l re édition, i845; Mémoire sur les^Tables graphiques et sur la géométrie anamorphique, dans les Annales des Ponts et Chaussées, I er sem. 1846; Nouvelles applications de la géométrie anamorphique, même Recueil, 1" sem. i85o, etc., etc. » physique. — Deuxième Note sur l'aimantation des tubes d'acier; par M. J.-M. Gacgain. (Extrait.) « Lorsqu'on a aimanté, à une température élevée, un système formé d'un tube et d'un noyau d'acier, et qu'on le laisse refroidir sans le diviser, son aimantation subit toujours, pendant le refroidissement, une diminution considérable; mais quelquefois cette aimantation s'affaiblit sans cesser de rester directe et quelquefois elle change de signe après être devenue nulle. Dans le premier cas, un réchauffement du système ne produit qu'une re crudescence d'aimantation. Dans le second cas, l'aimantation intervertie par le réchauffement redevient directe à une certaine température. Les choses, comme on le voit, se passent absolument de la même manière que lorsqu'on opère sur un barreau plein (voir'ma Note du a3 juillet dernier). Or, pour un système formé d'un tube et de son noyau, on ne peut pas douter que les variations du magnétisme ne soient dues à l'aimantation inverse du tube; il parait donc probable que, pour un barreau plein, les mêmes variations sont également dues à la présence d'une couche de ma gnétisme inverse résidant dans une certaine partie du barreau. 1 Cette assimilation me paraît confirmée par les observations suivantes. Lorsqu'un système, composé d'un tube et de son noyau, a été aimanté à chaud, on peut opérer le refroidissement de deux manièresdifférentes : i° on peut laisser le tube et le noyau se refroidir en présence l'un de l'autre, et ( ioi5 ) ne les séparer que lorsqu'ils sont revenus à la température ordinaire ; a° on peut, dès que l'aimantation a été effectuée, séparer le tube de son noyau et les laisser refroidir séparément. Or l'aimantation que conserve le noyau est fort différente dans les deux cas. Dans une expérience que j'ai exécutée sur un tube de r millimètre d'épaisseur et pour laquelle j'employais un courant assez énergique, j'ai trouvéque l'aimantation du noyau avait pour va leur -+29, a lorsque le noyau était refroidi en présence du tube, et que cette même aimantation tombait à zéro quand le noyau était refroidi séparément. » Ce résultat me paraît tenir à ce que, dans le premier cas, le magnétisme inverse développé pendant le refroidissement réside principalement, sinon exclusivement, dans le tube, et qu'on s'en débarrasse en mettant ce tube de côté.; tandis que, dans le second cas, le magnétisme inverse, résidant à la surface du noyau, ne peut être écarté et neutralise plus ou moins com plètement le magnétisme direct de celui-ci. » Cette interprétation est justifiée par les observations suivantes. Après que l'aimantation du noyau refroids séparément a été réduite à zéro, j'ai réchauffé graduellement le noyau : l'aimantation a reparu et elle a atteint, une valeur de i5 degrés avant de décroître de nouveau. Au contraire, lorsque le noyau a été refroidi en présence du tube et que je l'ai chauffé de nouveau, son aimantation, dont la valeur était 29,2, a commencé à décroître sans éprouver préalablement de recrudescence appréciable. Or, dans le premier cas, le magnétisme du noyau éprouve une recrudescence sous la première impression de la chaleur, parce que le noyau renferme les deux magnétismes contraires. Dans le second cas, il ne se produit pas de recrudescence, parce que le noyau ne renferme qu'une seule sorte de ma gnétisme. 